Solving "CUDA out of memory" when fine-tuning GPT-2

I get the reoccuring out of memory error from CUDA and can’t seem to solve it, despite my 6 GB GPU capacity, which I thought should be enough for fine-tuning a GPT-2 model on texts. The error reads as follows:

File "GPT\lib\site-packages\torch\nn\modules\module.py", line 1102, in _call_impl
    return forward_call(*input, **kwargs)
  File "GPT\lib\site-packages\transformers\modeling_utils.py", line 1763, in forward
    x = torch.addmm(self.bias, x.view(-1, x.size(-1)), self.weight)
RuntimeError: CUDA out of memory. Tried to allocate 144.00 MiB (GPU 0; 6.00 GiB total capacity; 4.28 GiB already allocated; 24.50 MiB free; 4.33 GiB reserved in total by PyTorch) If reserved memory is >> allocated memory try setting max_split_size_mb to avoid fragmentation.  See documentation for Memory Management and PYTORCH_CUDA_ALLOC_CONF

I already set batch size to as low as 2 and reduced training examples without success. I also tried to migrate the code to Colab, where the 12GB RAM were quickly consumed.
My examples are rather long, some counting 2.400 characters, but they should be truncated by the model automatically. My examples look like this:

 Er geht in fremde Wohnungen, balgt sich mit Freund und Feind, ist
zudringlich zu unsern Sämereien und Kirschen.  Wenn die Gesellschaft nicht groß
ist, lasse ich sie gelten und streue ihnen sogar Getreide.  Sollten sie hier
aber doch zu viel werden, so hilft die WindbĂĽchse, und sie werden in den
Meierhof hinabgescheucht.  Als einen bösen Feind zeigte sich der Rotschwanz.  Er
flog zu dem Bienenhause und schnappte die Tierchen weg.  Da half nichts, als ihn
ohne Gnade mit der Windbüchse zu töten.

 Ich wollte
Ihnen mein Wort halten, liebe Mama, aber die Versuchung war zu groĂź.  Da bin ich
eines Abends in den Keller gegangen und hab' aus allen Fässern den Spund
herausgeklopft.  Bis auf den letzten Tropfen ist das Gift ausgeronnen aus den
Fässern.  Der Schade war groß, aber der Teufel war aus dem Haus. «

Andor lachte.  »Mama, das Geschrei hätten Sie hören sollen! Als ob der
Weltuntergang gekommen wäre. Er bedauerte beinahe seine
Schroffheit.  Nun, nachlaufen wird er ihnen nicht, die werden schon selber
kommen.  Aber bewachen wird er seine Kolonie bei Tag und bei Nacht lassen
müssen.  Hol' der Teufel diesen Mercy.  Muß der gerade in Högyész ein Kastell
haben.  Wenn einer von den Schwarzwäldern dahin kommt und ihn verklagt.

Is there a problem with the data formatting maybe?
If anyone has a hint on how to solve this, it would be very welcome.